4 года назад

помогите решить задачу по геометрии

Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания описанной трапеции, проходят через точку пересечения диагоналей.

Traser (Гость) Геометрия
3

Геометрия: помогите решить задачу по геометрии

1 год назад помогите решить задачу по геометрии

Помогите решить задачу по геометрии на доказательствоВ треугольнике ABC  проведенна биссектриса AD , доказать, что если AB+BD=AC+CD, то треугольник авс равнобедренный

11122 (Гость) 2 ответа
3
1 год назад Пожалуйста, помогите решить задачу 2 задачи по геометрии!

Пожалуйста, помогите решить задачу 2 задачи по геометрии, очень нужно  (http://imgdisk.u/?v=E0Mb9.pg)  . Заранее спасибо.

Влад Трушин (Гость) 3 ответа
3
1 год назад помогите решить задачу по геометрии

решить задачу по геометрии дан четырехугольник MNPQ, NQ диагональ, образуют со сторонами четырехугольника равные углы, доказать, что треугольник MNQ равен треугольнику NPQ; чему равен периметр треугольника, если MN равна 5 см

Плеханов Дмитрий (Гость) Нет ответов
3
Ответы (2)
Lexie 1985 (Гость) 4 года назад
1

Рисунок: http://saveimg.ru/pictures/17-12-13/90365cd97550944e752232a04a84f306.GIF

Вначале докажем, что точка пересечения диагоналей лежит на диаметре,
перпендикулярном основаниям (рис. 1)

Трапеция ABCD, отрезки от вершин до точек касания обозначим буквами углов, к
которым они прилегают a, b, c, d. Тогда
AD \u003d a+d
ВС \u003d b+c
ABu0027 \u003d AF - BE \u003d a - b
По теореме Пифагора высота трапеции
h \u003d BBu0027 \u003d sqrt(AB^2 - ABu0027^2) \u003d sqrt((a+b)^2 - (a-b)^2) \u003d 2 sqrt(ab)
Аналогично из треугольника ССu0027D h \u003d CCu0027 \u003d 2 sqrt(cd)
соотношение cd \u003d ab нам понадобится в дальнейшем.
Из подобия треугольников BGC и AGD
ВС/AD \u003d GE/GF, причём GE+GF\u003dh; GE \u003d h - GF
(b+c)/(a+d) \u003d (2 sqrt(ab) - GF)/GF
GF \u003d 2 sqrt(ab) (a+d)/(a+b+c+d)
Из подобия треугольников AGF и ACu0027D
AF/GF \u003d ACu0027/CCu0027
ACu0027 \u003d AD - Cu0027D \u003d a + c
AF \u003d GF * ACu0027 / CCu0027 \u003d (2 sqrt(ab)(a+d)/(a+b+c+d)) * (a+c) / 2 sqrt(ab) \u003d
\u003d (a+d)(a+c)/(a+b+c+d) \u003d (a^2 + ad + ac + cd)/(a+b+c+d)
вспоминаем, что у нас cd \u003d ab и переписываем последнее выражение
AF \u003d (a^2 + ad + ac + ab)/(a+b+c+d) \u003d a(a+b+c+d)/(a+b+c+d) \u003d a
Доказали, что точка пересечения диагоналей лежит на диаметре, перпендикулярном основаниям

Теперь ищем, на какое расстояние точка пересечения хорд, соединяющих точки касания, удалена от бОльшего основания. PF\u003d?
KKu0027/BBu0027\u003d AK/AB ; KKu0027 \u003d 2 a sqrt(ab) / (a+b)
AKu0027/ABu0027\u003d AK/AB; AKu0027 \u003d a (a - b) / (a+b)
MMu0027/CCu0027 \u003d DM/CD; MMu0027 \u003d 2 d sqrt(ab)/(d+c)
DMu0027/Cu0027D\u003dDM/CD ; DMu0027 \u003d d (d - c)/(d+c)
QM \u003d AD - AKu0027 - DMu0027 \u003d (a+d)- a (a - b) / (a+b) - d (d - c)/(d+c)\u003d
\u003d2 (a b c+a b d+a c d+b c d)/((a+b) (c+d)) или с учётом, что cd \u003d ab
QM \u003d 2ab(c+d+a+b)/((a+b) (c+d))
QK \u003d KKu0027 - MMu0027 \u003d 2 sqrt(ab) (a/(a+b) - d/(d+c))\u003d2sqrt(ab)(ad+ac - ad - bd)/((a+b)(c+d))\u003d
\u003d2sqrt(ab)(ac - bd)/((a+b)(c+d))
MPu0027 \u003d DF - DMu0027 \u003d d - d (d - c)/(d+c) \u003d 2cd/(d+c)
PPu0027/QK \u003d MPu0027/QM ; PPu0027 \u003d QK * MPu0027 / QM \u003d
[2sqrt(ab)(ad+ac - ad - bd)/((a+b)(c+d))] * [2cd/(d+c)] / [2 (a b c+a b d+a c d+b c d)/((a+b) (c+d))] \u003d
\u003d(2 c d sqrt(a b) (a c-b d))/((c+d) (a b c+a b d+a c d+b c d)) \u003d
(с учётом, что cd \u003d ab)
\u003d 2 ab sqrt(ab) (ac - bd)/((c+d) ab(c + d + a + b))\u003d
2 sqrt(ab)(ac - bd)/((c+d)(a+b+c+d))
PF \u003d FPu0027 + PPu0027 \u003d MMu0027+PPu0027\u003d 2 d sqrt(ab)/(d+c) + 2 sqrt(ab)(ac - bd)/((c+d)(a+b+c+d)) \u003d
\u003d(2 sqrt(a b) (a+d))/(a+b+c+d)
что вполне соответствует найденному ранее GF

Пожаловаться
Свободныйник (Гость) 4 года назад
9

Иного подхода, как применить теорему Менелая, я не вижу.
Ну не интересны мне такие задачи!
Пригласите решить кого-то другого.

Пожаловаться
помогите решить задачу по геометрии (Геометрия) - вопросы и ответы на все случаи жизни - справочник Геометрия moi-vopros.ru